Le programme de maths en MPSI est dense et demande aux élèves qui entrent en premième année de prépa Maths physique de passer un cap par rapport au programme de maths de terminale.
Le programme se décompose en trois grandes parties : l'agèbre, l'analyse et les probabilités. Avant la réforme du programme de 2013, une partie du programme de maths était dédiée à la géométrie avec l'étude de la géométrie plane, dans l'espace et des courbes paramétrées et coniques. La réforme a remplacé cette étude approfondie de la géométrie par un approfondissement des probabilités. Depuis la création de la filière MP2I, le programme de maths de MP2I s'est calé sur celui de la MPSI afin de prévoir un éventuel retour des préparationnaires MP2I en filière MP ou PSI.
Vous pouvez directement télécharger ici le programme officiel de maths en prépa MPSI :
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La première année de prépa est structurée en deux semestres bien distincts. Le premier semestre a pour objectif de faire la transition entre la terminale et la prépa et se concentre sur des notions d'analyse et de logique. Cela permet aux élèves de consolider ce qu'ils ont appris en terminale, d'acquérir une réelle rigueur mathématique et de naviguer à travers différents raisonnements dès les premiers mois de leur prépa.
Le deuxième semestre est majoritairement occupé par l'algèbre et confronte les élèves à de nouveaux objets mathématiques et de nouveaux raisonnements. Enfin, la fin du deuxième semestre vise à introduire les probabilités dans la continuité du programme de maths de terminale.
L'objectif est de préparer la deuxième année de prépa Maths physique (MP) ou PSI car les probabilités représente une partie importante du programme et de préparer les élèves à la suite de leurs études en école d'ingénieur où les probabilités seront largement approfondies. Cette répartition des thèmes au cours de l'année permet également aux élèves de trouver de l'inspiration pour leur TIPE et de commencer leurs recherches.
Le premier semestre a pour objectif d'accompagner les élèves dans leur transistion lycée/prépa. L'objectif est donc de consolider les notions vues en terminale et d'amener les élèves vers plus de rigueur mathématiques.
C'est pourquoi le premier chapitre abordé par les préparationnaires est le chapitre : Raisonnement et vocabulaire ensembliste. Ce chapitre permet d'ancrer la logique mathématiques et de clarifier les notions de quantificateurs, d'ensembles et de relations entre appplications.
L'objectif de ce chapitre est de donner une solide base aux élèves sur laquelle ils doivent capitaliser tout au long de leur deux années de prépa. Ce chapitre est transverse et permet de poser des bases solides pour la suite. Il est fondamental qu'après ce chapitre les élèves maîtrisent les grands raisonnements logiques comme la récurrence faible et forte, l'analyse-synthèse, le raisonnement par l'absurde etc...
Le programme de maths de MPSI aborde ensuite les chapitres suivants :
Le deuxième semestre de prépa MPSI vise à introduire l'algèbre linéaire et la notion d'espaces préhilbertiens. La notion d'algèbre n'étant pas abordée au lycée, les notions et raisonnements abordés sont nouveaux pour les élèves. Le deuxième semestre marque donc une rupture importante avec les notions et raisonnements plus classiques abordés au lycée. Si la plupart des élèves étaient très à l'aise sur l'analyse, un écart se creuse souvent dans les classes de MPSI au démarrage de l'algèbre au deuxième semestre.
Les chapitres abordés au deuxième semestre de prépa MPSI sont donc les suivants :
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